今日の授業で教授がちょっと面白いこと言ってたから、ここに書いとく。

'Economic Statistics'っていう講義。最近はずっとprobabilityについての講義が続いている。統計と確率って、裏返しの関係ってこと、今まで知らなかった。

さて、教授が黒板に

'THINK BACKWARDS! IT OFTEN HELPS'

って唐突に書き出した。

Example 4

How many strings of form letters have at lest one repeated letter?

日本語でなんて言うのか忘れたけど、「少なくとも１つは〜〜な確率は？」って問題は、補集合の確率を求めるのが定石だったよね。

数学（僕が知っている範囲）って、すごいピュアで繊細で、力強くて、それでいて抜け目のないものだと思う。複雑な物をきれいに数式とかに表して、いろいろなテクニックを駆使して様々な関係を紡ぎだす、みたいな。だから、複雑な実生活においても応用可能な示唆を多く含んでいるんじゃないでしょうか。

本来は、実生活の知識を数学に応用するべきかもしれない。でも、凡人の僕にはそんなことできない。だから、偉大な数学者達が数学っていう奇麗な言語に結晶化してきた物の一部をかじって、何かを学ぼうとする、っていうスタンスでいる。

だから、教授がThink backwards!って書いたとき、ちょっとハッとした。よくよく考えてみると、別にハっとするほど大したことでもない。結局、押してダメなら引いてみろ、ってだけの話じゃん。

とにかく、今なら高校のときに比べて、もうちょっと数学から学べることが多い気がする。

週末のためのクイズが面白そうだったから、ここで紹介してみる。有名な問題らしいから既に知ってるかも。以下、自分なりの答えを書いとくけど、合ってるかどうか知りません。

Show that with 23 randomly-selected people, it is more than 50 % probability that there are at least two with the some birthday.

２３人ってのは、その場にいた学生が２３人だっからっていうすごい単純な理由による。後々教授の作為を感じることになるわけだけど。

これもThink backwardsでやるんだろう。すくなくとも誕生日が同じ人が２人いる確率を問われてるから、１−（全員違う確率）を求めればいい。

全員誕生日が違う確率は、

365/365*364/365*363/365*362/365*…*343/365

電卓で計算しやすいように、

365!/365^23*342!

に書き換えて計算すると、

0.492702766

これは、全員誕生日が違う確率だから、少なくとも２人同じ誕生日がいる確率は、

1-0.492702766

=0.507297234

ってことで、５０％以上だね。終わり。合ってるかな？

一般化してみる。

ランダムに選ばれたn人のなかで、すくなくとも２人以上同じ誕生日がいる確率は、

1-365!/{365^n*(365-n)!}

でいいかな？

ところで、なんで大学でこんな高校生みたいなことやってるの？？って思う人いるかも。すくなくとも、カナダとアメリカの大学の初級クラスは日本の高校レベルなんじゃないだろうか。友達のcalculusの講義の宿題見たときびっくりしたし。いや、それくらい高校でやっとけよって思った。

そんな高校レベルの講義を聞いてる俺って。。とりあえず自分なりに理由（むしろ言い訳）はあるわけで。ここでは書かないけど。

ではでは。

'Economic Statistics'っていう講義。最近はずっとprobabilityについての講義が続いている。統計と確率って、裏返しの関係ってこと、今まで知らなかった。

さて、教授が黒板に

'THINK BACKWARDS! IT OFTEN HELPS'

って唐突に書き出した。

Example 4

How many strings of form letters have at lest one repeated letter?

日本語でなんて言うのか忘れたけど、「少なくとも１つは〜〜な確率は？」って問題は、補集合の確率を求めるのが定石だったよね。

数学（僕が知っている範囲）って、すごいピュアで繊細で、力強くて、それでいて抜け目のないものだと思う。複雑な物をきれいに数式とかに表して、いろいろなテクニックを駆使して様々な関係を紡ぎだす、みたいな。だから、複雑な実生活においても応用可能な示唆を多く含んでいるんじゃないでしょうか。

本来は、実生活の知識を数学に応用するべきかもしれない。でも、凡人の僕にはそんなことできない。だから、偉大な数学者達が数学っていう奇麗な言語に結晶化してきた物の一部をかじって、何かを学ぼうとする、っていうスタンスでいる。

だから、教授がThink backwards!って書いたとき、ちょっとハッとした。よくよく考えてみると、別にハっとするほど大したことでもない。結局、押してダメなら引いてみろ、ってだけの話じゃん。

とにかく、今なら高校のときに比べて、もうちょっと数学から学べることが多い気がする。

**おまけ**週末のためのクイズが面白そうだったから、ここで紹介してみる。有名な問題らしいから既に知ってるかも。以下、自分なりの答えを書いとくけど、合ってるかどうか知りません。

Weekend puzzlerWeekend puzzler

Show that with 23 randomly-selected people, it is more than 50 % probability that there are at least two with the some birthday.

２３人ってのは、その場にいた学生が２３人だっからっていうすごい単純な理由による。後々教授の作為を感じることになるわけだけど。

これもThink backwardsでやるんだろう。すくなくとも誕生日が同じ人が２人いる確率を問われてるから、１−（全員違う確率）を求めればいい。

全員誕生日が違う確率は、

365/365*364/365*363/365*362/365*…*343/365

電卓で計算しやすいように、

365!/365^23*342!

に書き換えて計算すると、

0.492702766

これは、全員誕生日が違う確率だから、少なくとも２人同じ誕生日がいる確率は、

1-0.492702766

=0.507297234

ってことで、５０％以上だね。終わり。合ってるかな？

一般化してみる。

ランダムに選ばれたn人のなかで、すくなくとも２人以上同じ誕生日がいる確率は、

1-365!/{365^n*(365-n)!}

でいいかな？

ところで、なんで大学でこんな高校生みたいなことやってるの？？って思う人いるかも。すくなくとも、カナダとアメリカの大学の初級クラスは日本の高校レベルなんじゃないだろうか。友達のcalculusの講義の宿題見たときびっくりしたし。いや、それくらい高校でやっとけよって思った。

そんな高校レベルの講義を聞いてる俺って。。とりあえず自分なりに理由（むしろ言い訳）はあるわけで。ここでは書かないけど。

ではでは。